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たけしのコマネチ大学。いつも楽しみに見ているのだが、今日は面白い問題だった。

「多角形の最小の内角が120度で、それに続く内角がその前の角より5度ずつ大きい多角形を作るとき、その多角形は何角形か」

高校生レベルだけど、中学生でも出来るはず。
答えはそのうち。
(誰もやらなかったりして・・・)

***

n角形の内角の和は、180*(n-2) と表せる。
例えば n=3 (三角形)の場合、 180*(3-2)=180*1=180
となって180度。

仮に「n角形」と置くと、最小120度から5度ずつ大きくなる
という条件から、その内角の和は次のように書ける。
120+125+130+・・・・・・+{120+5*(n-1)}
=n*{120+120+5*(n-1)}/2

だから
180*(n-2)=n*{240+5*(n-1)}/2

これを変形して
360*(n-2)=240*n+5*n*(n-1)
360n-720=240n+5n^2-5n
125n=5n^2+720
n^2-25n+144=0
(n-9)(n-16)=0

***
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2007.09.03 Mon l l top ▲
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